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Let H be an arbitrary Hopf algebra over a field k with bijective antipode s.
设H是定义在域k上的一个Hopf代数，反极元s为双射。
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不过理想中的航线是从摩洛哥的丹吉尔机场飞至新西兰的旺阿雷机场，全程约20000公里。
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在引入了对极的概念之后并将基本结构定理推广到×R Hopf代数上的Hopf模上。
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In the paper we give the notion of the antipode and present its special features.
在本文中，我们给出对极的定义以及它的特殊性质。
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“我们坐下来享受一下完全安静的环境，这是和高度繁忙恰恰相反的”（凯瑟琳A。诺克斯）
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