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Barnsley等在关联矩阵不可约的条件下，得到了递归FIF的分形维数公式。
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根据分类，非Weyl群的不可约有限Coxeter群有二面体群I2（m）和群H3，H4。
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本文将Kac-Moody代数A1（1）的二阶表示理论[11]推广到Toroidal李代数的情形.并给出了A1型Toroidal李代数的一类不可约表示。
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其中重要的有特殊矩阵Z - 矩阵 、 逆M - 矩阵 、 三对角矩阵、非负不可约矩阵等.
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